यदि f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R है,तो f(x) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = x e^{x(1-x)}$.गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके,हम अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1-x)} + x \cdot e^{x(1-

Vedclass · Accepted Answer

$[-1/2, 1]$ पर वर्धमान

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = x e^{x(1-x)}$.गुणनफल नियम और श्रृंखला नियम का उपयोग करके,हम अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1-x)} + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1-x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = -e^{x(1-x)} [2x^2 - x - 1]$द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर:$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x + 1)(x - 1)$$f'(x) = -2 e^{x(1-x)} (x + 1/2)(x - 1)$चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $e^{x(1-x)} > 0$ है,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न $-(x + 1/2)(x - 1)$ पर निर्भर करता है।$x \in [-1/2, 1]$ के लिए,गुणनफल $(x + 1/2)(x - 1) \leq 0$ होता है।इसलिए,$-(x + 1/2)(x - 1) \geq 0$ होता है।अतः,$x \in [-1/2, 1]$ के लिए $f'(x) \geq 0$ है।इसलिए,$f(x)$ अंतराल $[-1/2, 1]$ पर वर्धमान है।

यदि $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ है,तो $f(x)$ है

Similar Questions

फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन $f(x)=\frac{4 \sin x-2 x-x \cos x}{2+\cos x}$ $(i)$ वर्धमान $(ii)$ ह्रासमान है।

यदि $x \in (0, 1)$ है,तो $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ किस प्रकार का फलन है?

फलन $y = 6 - 9x - x^2$ किस अंतराल पर निरंतर वर्धमान है?

मान लीजिए $f(x)=x^{13}+x^{11}+x^{9}+x^{7}+x^{5}+x^{3}+x+19$. तो, $f(x)=0$ के

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module